SPIの場合の数・確率は、「確率＝条件に合う場合の数÷全体の場合の数」さえ押さえれば、あとは「数え方」の問題です。数え方は2つだけ。順番を区別して数える「順列」と、区別しない「組合せ」。そして「少なくとも1回」と聞かれたら余事象（1−起こらない確率）で裏から数える。この3点を、例題4問で身につけましょう。
まず結論：順列と組合せの使い分け
| 数え方 | 順番を | 計算（5人から2人の例） | 典型場面 |
|---|---|---|---|
| 順列 | 区別する | 5×4＝20通り | 委員長と副委員長／並べ方／整数を作る |
| 組合せ | 区別しない | (5×4)÷(2×1)＝10通り | 代表2人／同時に取り出す |
見分け方はシンプルで、「選んだ2人を入れ替えたら別の結果になるか？」。委員長Aと副委員長Bは、入れ替えると別の人事なので順列。代表のAとBは入れ替えても同じ2人なので組合せです。組合せは「順列を、並べ替えのダブり（2人なら2×1通り）で割ったもの」と理解しておくと、公式を忘れても復元できます。
ここで紹介する例題は、SPIの実際の問題ではなく、典型的な出題パターンを再現したオリジナル例題です。非言語全体の頻出パターンは「SPIの頻出問題と解き方」にまとめています。
例題① 順列か組合せか：委員選び
5人のグループから、(1) 委員長1人と副委員長1人を選ぶ方法は何通りか。(2) 代表2人を選ぶ方法は何通りか。
解き方
- (1) は役職が違う＝順番を区別する＝順列：委員長の選び方5通り×副委員長の選び方4通り ＝ 20通り
- (2) は選ぶだけ＝順番を区別しない＝組合せ：20通りのうち「AB」と「BA」のような並べ替えのダブり（2×1＝2通り）で割る ＝ 20÷2 ＝ 10通り
答え：(1) 20通り、(2) 10通り
同じ「5人から2人」でも、役職があるかないかで答えが倍違う。これが順列と組合せの違いのすべてです。
例題② 確率の基本：サイコロ2個
大小2個のサイコロを同時に振るとき、出た目の和が8になる確率はいくらか。
解き方
- 全体の場合の数：6×6 ＝ 36通り
- 和が8になる組を書き出す：(2,6)(3,5)(4,4)(5,3)(6,2) ＝ 5通り
- 確率 ＝ 5÷36 ＝ 5/36
答え：5/36
サイコロ2個は「全体36通り」が固定なので、条件に合う組を漏れなく書き出すだけ。(2,6)と(6,2)は大小が区別されるため別の出方として数える点に注意してください。
例題③ 「少なくとも」は余事象で
コインを3回投げるとき、少なくとも1回は表が出る確率はいくらか。
解き方
- 「少なくとも1回表」をまともに数えると、表1回・2回・3回の場合分けが必要で大変
- 裏返して考える：「少なくとも1回表」の反対は「1回も表が出ない（3回とも裏）」
- 3回とも裏になる確率 ＝ (1/2)×(1/2)×(1/2) ＝ 1/8
- 求める確率 ＝ 1−1/8 ＝ 7/8
答え：7/8
「少なくとも」ときたら余事象。「1−（起こらない確率）」で裏から求めるのが定石です。場合分けが3つ以上になりそうなら、余事象を疑ってください。
例題④ 組合せ×確率：くじ引き
当たり3本を含む10本のくじから、同時に2本引くとき、2本とも当たりである確率はいくらか。
解き方
- 全体の場合の数：10本から2本を選ぶ組合せ ＝ (10×9)÷(2×1) ＝ 45通り
- 2本とも当たりの場合の数：当たり3本から2本 ＝ (3×2)÷(2×1) ＝ 3通り
- 確率 ＝ 3/45 ＝ 1/15
答え：1/15
「同時に引く」＝順番は関係ない＝組合せで数えます。分子も分母も組合せでそろえること。約分（3/45→1/15）は途中で済ませると筆算が楽です。
確率を落とさない3つの習慣
- 最初に「全体の場合の数」を確定させる … 分母が決まれば、あとは条件に合う数を数えるだけ
- 順列か組合せかを宣言してから数える … 「入れ替えたら別か？」を自問する
- 「少なくとも」は余事象 … 場合分けの多さは裏から数えるサイン
なお、テストセンター方式では電卓が使えないため、途中約分や「組合せの式を書いてから消す」習慣が効きます。方式別の違いは「SPIの受験方式は4種類」を参照してください。検査の概要は公式のSPI情報サイト、受検準備の情報は提供元リクルートマネジメントソリューションズの就職準備応援サイトが参考になります。条件を整理して数える感覚は推論とも共通なので、あわせて鍛えると相乗効果があります。
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まとめ
- 確率は「条件に合う場合の数÷全体の場合の数」。まず分母（全体）を確定させる
- 数え方は役職・並びがあるなら順列、選ぶだけなら組合せ
- 「少なくとも」は余事象（1−起こらない確率）で裏から数える
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