SCOAの方程式と不等式の練習問題5問｜日本語を式に翻訳する5手順で解く

答え：2,100円

5手順をそのまま当てはめます。

1. ① x とおく：弟が出した金額を x 円とする
2. ②残りを x で表す：兄は弟より600円多いので (x ＋ 600) 円
3. ③＝で結べる関係を探す：「合わせて4,800円」がそれです → x ＋ (x ＋ 600) ＝ 4,800
4. ④解く：2x ＋ 600 ＝ 4,800 → 2x ＝ 4,200 → x ＝ 2,100
5. ⑤問われているものを答える：聞かれているのは弟の金額なので、x がそのまま答えで 2,100円

ポイントは②です。登場人物が2人でも、文字は1つで足ります。 「兄を y」と2文字めを置きたくなりますが、「兄＝弟＋600」と日本語で書いてあるのだから x で表せます。文字は少ないほど計算が楽です。（検算：弟2,100 ＋ 兄2,700 ＝ 4,800円 ✓、2,700 − 2,100 ＝ 600円で「600円多い」とも一致 ✓）

答え：940円

例題①と違い、この問題には、「大人＝子ども＋○円」のように片方をもう片方で表せる関係が書かれていません。こういうときだけ、素直に文字を2つ使います。

1. ① x とおく：大人1人を x 円、子ども1人を y 円とする
2. ②残りを表す：大人2人＝2x 円、子ども3人＝3y 円というように、金額はすべて x・y で書けます
3. ③＝で結べる関係を探す：組み合わせが2通り与えられている＝式が2本立ちます
   • 2x ＋ 3y ＝ 2,900
   • x ＋ 4y ＝ 2,300
4. ④解く：下の式から x ＝ 2,300 − 4y。これを上の式に代入して 2(2,300 − 4y) ＋ 3y ＝ 2,900 → 4,600 − 8y ＋ 3y ＝ 2,900 → −5y ＝ −1,700 → y ＝ 340 x に戻して、x ＝ 2,300 − 4×340 ＝ 940
5. ⑤問われているものを答える：大人1人なので 940円

文字を2つ置いたら、式も2本必要です。式が1本しかないのに文字を2つ置くと、そこで手が止まります。逆に言えば、「条件が2通り書いてある＝式が2本立つ」というサインだと思ってください。（検算：2×940 ＋ 3×340 ＝ 1,880 ＋ 1,020 ＝ 2,900円 ✓、940 ＋ 4×340 ＝ 940 ＋ 1,360 ＝ 2,300円 ✓。2本とも満たすので正しい）

なお、この問題で「大人1人と子ども1人では合計いくらか」と聞かれたら、答えは x でも y でもなく 940 ＋ 340 ＝ 1,280円です。問われているものが x そのものとは限りません。 次の例題③が、まさにその型です。

答え：59枚

この問題は、⑤で取りこぼす人がいちばん多い型です。

1. ① x とおく：x を「色紙の枚数」にしたくなりますが、式が立てやすいのは「生徒の人数」です。生徒を x 人とします
2. ②残りを x で表す：色紙の枚数を、2通りの言い方で x を使って表します
   • 4枚ずつ配ると15枚余る → 色紙 ＝ 4x ＋ 15（枚）
   • 6枚ずつ配ると7枚足りない（必要な枚数より7枚少ない） → 色紙 ＝ 6x − 7（枚）
3. ③＝で結べる関係を探す：同じ「色紙の枚数」を2通りに表したのだから、この2つは等しい → 4x ＋ 15 ＝ 6x − 7
4. ④解く：15 ＋ 7 ＝ 6x − 4x → 22 ＝ 2x → x ＝ 11
5. ⑤問われているものを答える：ここが本番です。 x ＝ 11 は生徒の人数であって、聞かれているのは色紙の枚数。11 と答えると不正解です。色紙 ＝ 4×11 ＋ 15 ＝ 59枚

コツは2つ。「余る」は足す、「足りない」は引く（符号を逆にすると答えが合いません）。そして、x が出た瞬間に安心せず、問題文の最後の一文に必ず戻ること。 「何人か」なのか「何枚か」なのかを確認するだけなら5秒もかかりません。（検算：生徒11人に4枚ずつ配ると44枚使い、59 − 44 ＝ 15枚余る ✓。6枚ずつなら66枚必要で、66 − 59 ＝ 7枚足りない ✓。両方の条件を満たすので59枚で正しい）

答え：1,920m

速さが絡んでも、やることは翻訳だけです。道具は 時間 ＝ 距離 ÷ 速さ の1つで足ります。

1. ① x とおく：聞かれている家から駅までの距離を x m とする
2. ②残りを x で表す：分速60mでかかる時間 ＝ x ÷ 60（分）、分速80mでかかる時間 ＝ x ÷ 80（分）
3. ③＝で結べる関係を探す：ここが山場です。「5分遅れる」と「3分早く着く」は同じ待ち合わせ時刻を基準にした言い方なので、2つの歩き方の所要時間の差は 5 ＋ 3 ＝ 8分 → x/60 − x/80 ＝ 8
4. ④解く：分母を240にそろえて 4x/240 − 3x/240 ＝ 8 → x/240 ＝ 8 → x ＝ 1,920
5. ⑤問われているものを答える：距離なので 1,920m

注意点は③です。「5分遅れ」と「3分早い」を引き算して2分としないこと。遅刻側と早着側は待ち合わせ時刻をはさんで反対側にあるので、差は足して8分です。数直線に待ち合わせ時刻を真ん中に置き、左へ3分・右へ5分と書けば取り違えません。（検算：1,920 ÷ 60 ＝ 32分、1,920 ÷ 80 ＝ 24分で差は8分 ✓。待ち合わせまでの時間も 32 − 5 ＝ 27分、24 ＋ 3 ＝ 27分と、どちらの歩き方からも一致 ✓）

答え：8か月後

不等式でも手順は同じです。変わるのは、③で＝ではなく不等号を使うことと、⑤で端数の処理が要ることだけです。

1. ① x とおく：求める月数を n か月とする（ここでは x の代わりに n を使います）
2. ②残りを表す：n か月後の兄 ＝ 5,000 ＋ 500n（円）、n か月後の弟 ＝ 2,000 ＋ 900n（円）
3. ③不等号で結ぶ：「弟が兄以上」なので → 2,000 ＋ 900n ≧ 5,000 ＋ 500n
4. ④解く：文字を左、数字を右に集めて 900n − 500n ≧ 5,000 − 2,000 → 400n ≧ 3,000 → n ≧ 7.5
5. ⑤問われているものを答える：7.5か月後というものは存在しません。 7.5以上を満たす最小の整数は8なので、8か月後

端数は丸暗記せず、聞かれ方から決めます。判断はいつも「不等式を満たす整数のうち、聞かれている側の端を取る」だけです。

• 今回のように n ≧ 7.5 で「何か月後からか（最小）」→ 7.5以上で最小 → 切り上げて8
• 逆に n ≦ 7.5 で「最大何個か」→ 7.5以下で最大 → 切り捨てて7

迷ったら両隣の整数を代入して確かめるのが確実です。（検算：7か月後は兄8,500円・弟8,300円で弟はまだ届かない ✗。8か月後は兄5,000 ＋ 4,000 ＝ 9,000円、弟2,000 ＋ 7,200 ＝ 9,200円で弟が兄以上になる ✓。よって8か月後が正しい）

なお、不等号の向きが反転するのは、両辺に負の数をかけたり割ったりするときだけです。今回のように文字の係数を正の数（400）にしてから割れば、向きで悩む場面はほとんどありません。