SPIの割合は、「全体の◯%のうち△%」はかけ算で求める、部分から全体を戻すときはわり算を使う、という2つの型に集約できます。全体を100や10000など計算しやすい数に置いて実際の人数・金額に直せば、「割合のまま」より格段に間違えにくくなります。ここではアンケート・サークル・学園祭・売上・分割払いと、5つの別テーマで、基本の入れ子から歩合表現の応用まで解答・解説つきの5問を用意しました。まず自分で解いてから、「解答・解説を見る」を開いて答え合わせをしましょう。
ここで紹介する例題は、SPIの実際の問題ではなく、典型的な出題パターンを再現したオリジナル例題です。解き方の型は「SPIの頻出問題と解き方」で詳しく解説しています。
例題① 基本：入れ子の割合はかけ算
あるイベントの来場者について集計した。
- 来場者全体の30%が県外から来た人だった
- 県外から来た人のうち、40%が公共交通機関を利用した
県外から来て公共交通機関を利用した人は、来場者全体の何%か。
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答え：12%
「全体の◯%のうち△%」は、2つの割合をかけ算するのが基本です。「のうち」でつながっているので、母数が全体から県外の人へと絞り込まれていく点がポイントです。
- 0.30 ×0.40 ＝ 0.12 ＝ 12%
来場者全体を100人と置いて検算します。県外から来た人 ＝ 100×0.30 ＝ 30人、そのうち公共交通機関を利用した人 ＝ 30×0.40 ＝ 12人。全体100人に対して12人なので12%で一致します ✓。割合のまま不安なときは「全体を100人」と置いて人数に直すと、かけ算かわり算かで迷いません。
例題② 逆算：部分から全体を戻す
あるサークルの部員構成を調べたところ、次のことがわかった。
- 1年生は部員全体の45%を占める
- 1年生の人数は108人だった
このサークルの部員は全体で何人か。
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答え：240人
「部分の人数 ÷ その割合 ＝ 全体」で、割り算を使って全体に戻します。「108人が全体の45%にあたる」を式にするだけです。
- 全体 ＝ 108 ÷0.45 ＝ 240人
検算します。求めた240人に割合0.45をかけ戻すと、240×0.45 ＝ 108人となり、条件の1年生の人数と一致します ✓。「全体の◯%が□人」と言われたら、□ ÷ ◯%で全体が出る——部分から全体を求めるこの逆算は、割合問題で最も差がつく型です。
例題③ 多段：三段の入れ子をかけ続ける
ある大学の学園祭に来場者が12000人あった。
- 来場者全体の50%が学生だった
- 学生のうち30%が他大学の学生だった
- その他大学の学生のうち20%が県外から来ていた
学園祭に来た「県外の他大学生」は何人か。
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答え：360人
母数が「全体 → 学生 → 他大学の学生」と三段で絞られていきます。「のうち」が続くときは、割合をそのまま順にかけ算していくだけです。
- 12000 ×0.50 ＝ 6000人（学生）
- 6000 ×0.30 ＝ 1800人（他大学の学生）
- 1800 ×0.20 ＝ 360人（県外の他大学生）
まとめて 12000×0.50×0.30×0.20 ＝ 12000×0.03 ＝ 360人と計算しても同じです ✓。段数が増えても「かけ算を1回増やすだけ」なので、母数を取り違えないよう「今どの集団を数えているか」を一段ずつ言葉で確認しながら進めましょう。
例題④ 2つの割合を組み合わせて合算する
ある店の1日の売上構成を調べた。
- 食品部門が売上全体の70%を占めた
- その食品部門の売上のうち、30%が生鮮品だった
- 一方、日用品部門は売上全体の20%を占めた
「生鮮品」と「日用品部門」を合わせると、売上全体の何%か。
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答え：41%
入れ子の割合（かけ算）と、全体に対する割合（そのまま）が混在する問題です。基準がそろうよう、どちらも「全体に対する割合」に直してから足すのがコツです。
- 生鮮品 ＝ 0.70 ×0.30 ＝ 0.21 ＝ 全体の21%（食品部門を経由する入れ子なのでかけ算）
- 日用品部門 ＝ 全体の20%（こちらは全体に対する割合なのでそのまま）
- 合わせて 21％ ＋20% ＝ 41%
売上全体を100万円と置いて検算します。食品部門 ＝ 70万円、うち生鮮品 ＝ 70×0.30 ＝ 21万円、日用品部門 ＝ 20万円。生鮮品と日用品部門の合計 ＝ 21＋20 ＝ 41万円で、全体100万円の41%と一致します ✓。「食品部門の30%」を全体の30%と早合点しないのが最大の注意点です。
例題⑤ 応用：歩合表現の分割払い
ある商品を分割払いで購入する。
- 購入時に、代金全体の3割を頭金として支払う
- 残りの代金を、5回に分けて均等に支払う
分割払い1回あたりの金額は、代金全体の何%か。
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答え：14%
「割」は歩合の表現で、3割は全体の30%と同じです。まず頭金を除いた残りの割合を出し、それを回数で等分します。
- 頭金 ＝ 3割 ＝ 全体の30%。残りの代金 ＝ 100% −30% ＝ 70%
- 残り70%を5回で均等に払う → 1回あたり ＝ 70% ÷5 ＝ 14%
代金全体を10000円と置いて検算します。頭金 ＝ 10000×0.30 ＝ 3000円、残額 ＝ 7000円、5回均等なので1回 ＝ 7000÷5 ＝ 1400円。全体10000円に対して1400円なので14%で一致します ✓。「◯割」「◯%」「◯割引」は同じ割合を別の言い方にしただけ——出てきたらまず%へそろえると、頭金や分割の計算も普通の割合問題として解けます。
もっと解きたくなったら
割合は、「のうち」はかけ算・部分から全体はわり算という2つの型さえ押さえれば、テーマや段数、歩合や割引といった表現が変わっても同じ手順で解けます。非言語全体の頻出パターンは「SPIの頻出問題と解き方」にまとめているので、他分野もあわせて確認してみてください。他の単元の例題はこちらから探せます。
アプリ「AIナビスタ」なら、割合の基本から入れ子・逆算・分割払いタイプまで、時間を計れる演習形式で段階的にもっと解けます。式の立て方に迷ったら、その場でAIに質問できます。
