SPI仕事算の練習問題5問｜全体を1と置く型・1人あたりで置く型

答え：A 4日

全体を1と置いて、1日あたりの仕事量を分数にします。ここで大事なのは、Qは最初から最後まで働いているという読み取りです。

1. 全体の仕事量を1とすると、Pの1日の仕事量は1/20、Qの1日の仕事量は1/30
2. Qは24日すべて働いたので、Qがした仕事量 ＝ 1/30×24 ＝ 24/30 ＝ 4/5
3. 残りがPの仕事量 ＝ 1−4/5 ＝ 1/5
4. Pが働いた日数 ＝ 1/5 ÷ 1/20 ＝ 1/5×20 ＝ 4日

（検算：4/20＋24/30 ＝ 1/5＋4/5 ＝ 1 ✓）

引っかけの正体は「24日」の読み方です。24日はあくまで作業全体にかかった日数であって、Pが働いた日数でもQが働いた日数でもありません。Pが働いた日数をa日として 1/20×a ＋ 1/30×24 ＝ 1 と立ててもまったく同じ式になります。抜けた人ではなく、最後まで働いた人の分を先に確定させると計算が1回で済みます。

答え：C 5/24

分数で「全体の◯」と与えられているタイプは、全体を1と置いて引き算するだけで答えが出ます。日数や速さを持ち出す必要はありません。

1. 全体を1とすると、2日目までに終わった量 ＝ 1/4＋1/3 ＝ 3/12＋4/12 ＝ 7/12
2. 残り ＝ 1−7/12 ＝ 5/12
3. これを2日で均等に分けるので、4日目の分 ＝ 5/12÷2 ＝ 5/24

（検算：1/4＋1/3＋5/24＋5/24 ＝ 6/24＋8/24＋5/24＋5/24 ＝ 24/24 ＝ 1 ✓）

引っかけの正体は割る数です。「4日間の作業」という言葉に引きずられて残りを3で割ると5/36、割らずにそのまま答えると5/12になり、どちらも選択肢に並んでいます。残りを分けるのは残っている日数なので、ここは3日目と4日目の2日分。分数の足し算では通分先を先に決めてしまう（ここでは12）と、ミスがぐっと減ります。

答え：E 2,700通

解き方は2つあり、どちらでも同じ答えにたどり着きます。手数が少ないのは、全体を1と置くルートのほうです。

ルート1：全体を1と置いて差を作る

1. 全体を1とすると、6人で分担したときの1人あたりは1/6、9人なら1/9
2. その差 ＝ 1/6−1/9 ＝ 3/18−2/18 ＝ 1/18
3. この1/18にあたるのが150通なので、全体 ＝ 150×18 ＝ 2,700通

ルート2：1人あたりの通数を文字で置く

1. 9人で分担するときの1人あたりの処理数をa通とおく
2. 6人で分担すると1人あたり150通増えるので、a＋150通
3. 全体の量はどちらの場合も同じ ＝ 6×（a＋150） ＝ 9×a
4. 6a＋900 ＝ 9a → 3a ＝ 900 → a ＝ 300
5. 全体 ＝ 300×9 ＝ 2,700通

（検算：6人なら1人450通で 450×6 ＝ 2,700通、9人なら1人300通で 300×9 ＝ 2,700通。差は150通 ✓）

引っかけの正体は、置いた文字が何を指すかの取り違えです。ルート2のa＝300は9人のときの1人あたりの数であって、答えではありません。ここで手を止めると選択肢Aの300通を、6人側の450通で止めると選択肢Bを選んでしまいます。文字を置いたら「aは何人のときの何か」をメモしておくと事故を防げます。

覚えておきたいのはルート1の2行目です。実数で与えられた差が、全体の何分のいくつにあたるかを作ると、割合の世界と実数の世界が1本の式でつながります。人数と1人あたりの量が同時に動くタイプでは、まずこの一手が使えるかを考えてみてください。作れないときにルート2へ切り替えれば、遠回りでも同じ答えに着きます。

答え：D 16枚

全体量が720枚と実数で与えられているので、速さ×時間の積み上げでそのまま処理できます。ポイントは、2人の働いた時間が違うことです。

1. Pは最初から最後まで働いたので、Pの作業時間は20分
2. Pが貼った枚数 ＝ 24×20 ＝ 480枚
3. Qが貼った枚数 ＝ 720−480 ＝ 240枚
4. Qは5分遅れて加わったので、Qの作業時間 ＝ 20−5 ＝ 15分
5. Qの速さ ＝ 240÷15 ＝ 1分あたり16枚

（検算：Pが1人の5分で24×5＝120枚。残り600枚を2人で15分 ＝ （24＋16）×15 ＝ 600枚 ✓）

引っかけの正体は時間の取り違えです。Qの240枚を20分で割ると12枚となり、これも選択肢Aに用意されています。遅れて加わった人の時間は全体より短いので、それぞれの作業時間を先に書き出してから割り算に入るのが安全です。なお検算のように「1人の期間」と「2人の期間」に区切って足す解き方でも同じ答えになります。

答え：D 0.6倍

全体を1と置き、PとQを求めてから引き算でRを出します。小数と分数が混ざるので、分数にそろえてから計算すると通分が楽になります。

1. 全体を1とすると、P ＝ 3/7
2. Q ＝ 3/7×0.7 ＝ 3/7×7/10 ＝ 3/10
3. R ＝ 1−3/7−3/10。分母を70にそろえて 70/70−30/70−21/70 ＝ 19/70
4. R÷P ＝ 19/70 ÷ 30/70 ＝ 19/30 ＝ 0.6333…
5. 小数点以下第2位を四捨五入して 0.6倍

（検算：3/7＋3/10＋19/70 ＝ 30/70＋21/70＋19/70 ＝ 70/70 ＝ 1 ✓）

引っかけの正体は、割る相手を間違えることです。19/70をそのまま小数にすると0.271…で、選択肢Aの0.3倍になります。Qで割ってしまうと 19/70÷3/10 ＝ 19/21 ＝ 0.904…となり、こちらは選択肢Fの0.9倍。聞かれているのはPの何倍かなので、割る相手はPです。

四捨五入が必要な問題では、指示が問題文に書かれていることが多いので、まず指示された位を確認してから計算に入ると安全です。ここでは0.6333…なので小数第2位の3を切り捨てて0.6。19/30は約分できないため、素直に割り算に進んで問題ありません。割り切れない数が出た時点で慌てず、指示された桁まで出せば十分です。