損益算は、「○割増し＝×1.○」「○割引き＝×0.○」という置き換えと、原価→定価→売価→利益の流れさえ押さえれば、問われ方が変わっても同じ手順で解けます。ここでは、仕入れの合計から利益を出す問題や、売価・定価から原価を逆算する問題、割引率を求める問題まで、少しひねった6問を解答・解説つきで用意しました。まず自分で解いてから、「解答・解説を見る」を開いて答え合わせをしましょう。
ここで紹介する例題は、SPIの実際の問題ではなく、典型的な出題パターンを再現したオリジナル例題です。解き方の型は「SPIの損益算の解き方」で解説しています。
例題① 複数の商品を仕入れて、利益はいくら？
ある店が、1個80円の品物を150個と、1個50円の品物を200個仕入れた。仕入れた品物すべてに2割の利益を見込んだ値段で売り切ったとき、利益は合計でいくらか。
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答え：4,400円
商品が複数あっても、まず原価を合計してから1つの商品として扱うのがコツです。
- 原価の合計 ＝ 80×150 ＋ 50×200 ＝ 12,000 ＋ 10,000 ＝ 22,000円
- 「2割の利益を見込む」＝原価の2割増しで全部売り切ったので、売上 ＝ 22,000×1.2 ＝ 26,400円
- 利益 ＝ 売上 − 原価 ＝ 26,400 − 22,000 ＝ 4,400円
利益だけを聞かれている場合は、利益＝原価×0.2 と直接出してもかまいません（22,000×0.2＝4,400円）。（確認：22,000＋4,400＝26,400円で売上と一致 ✓）
例題② 売価と利益率から、原価を逆算する
ある商品を3,360円で売ったところ、原価の2割にあたる利益が出た。この商品の原価はいくらか。
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答え：2,800円
「原価の2割の利益が出た」＝売価は原価の2割増しということです。割られる側ではなく、原価が×1.2されて売価になっている点に注目します。
- 売価 ＝ 原価×1.2 なので、原価 ＝ 売価 ÷ 1.2
- 原価 ＝ 3,360 ÷ 1.2 ＝ 2,800円
割り算で戻すときは、足し引きで考えないこと。「2割増しの結果が3,360円」を「3,360円の2割引き」と取り違えると、答えがずれます。（確認：2,800×1.2＝3,360円、利益は3,360−2,800＝560円で、これは原価2,800円の2割 ✓）
例題③ 定価が分かっているとき、原価を求める
原価の25％増しで定価をつけたところ、定価は2,500円になった。この商品の原価はいくらか。
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答え：2,000円
「定価は原価の何倍か」をかけ算1回で表してから、割って戻します。
- 25％増し ＝ ×1.25 なので、定価 ＝ 原価×1.25
- 原価 ＝ 定価 ÷ 1.25 ＝ 2,500 ÷ 1.25 ＝ 2,000円
1.25で割りにくいときは、2,500 ÷ 1.25 ＝ 2,500 × 0.8 と、逆数のかけ算に直すと筆算が楽です（電卓が使えないテストセンター方式で効きます）。（確認：2,000×1.25＝2,500円 ✓）
例題④ 損を一定額までに抑える、割引率の上限は？
原価3,200円の商品に25％の利益を見込んで定価をつけた。在庫処分のため値引きして売るが、損失は400円までに抑えたい。定価の何割まで値引きできるか。
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答え：3割
割引率を直接求めにいかず、「最低でもいくらで売ればよいか（売価の下限）」を先に出すと見通しがよくなります。
- 定価 ＝ 3,200×1.25 ＝ 4,000円
- 損失を400円までに抑えるには、売価 ≧ 原価 − 400 ＝ 3,200 − 400 ＝ 2,800円
- 売価が定価の何倍まで下げられるか：2,800 ÷ 4,000 ＝ 0.7 → 定価の7割の値段までならOK
- 7割の値段 ＝ 3割引き。よって値引きは3割まで
「○割引きで売価がいくらになるか」を逆にたどると、割引率が求められます。（確認：4,000円の3割引き＝4,000×0.7＝2,800円、損益は2,800−3,200＝−400円でちょうど400円の損 ✓）
例題⑤ 利益は原価の何％か（利益率を答える）
原価1,600円の商品を2,000円で売った。利益は原価の何％にあたるか。
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答え：25％
利益率は、利益 ÷ 原価で求めます。「何を基準にした割合か」を取り違えないことがポイントです。
- 利益 ＝ 売価 − 原価 ＝ 2,000 − 1,600 ＝ 400円
- 利益率 ＝ 利益 ÷ 原価 ＝ 400 ÷ 1,600 ＝ 0.25 ＝ 25％
ここで割るのは原価（1,600円）であって、売価（2,000円）ではありません。売価で割ると400÷2,000＝20％となり、別の値（売上に対する利益の割合）になってしまいます。問題が「原価の何％か」なら原価で割ります。（確認：1,600×1.25＝2,000円で売価と一致 ✓）
例題⑥ 利益を見込んで値引き、最終的に利益は原価の何％？
ある商品に4割の利益を見込んで定価をつけ、その定価の1割5分引きで売った。売価は原価の何倍になり、利益は原価の何％か。
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答え：原価の1.19倍（利益は19％）
途中の金額が一切与えられていなくても、各段階の倍率をすべてかけ合わせれば、最終的な倍率が分かります。
- 4割の利益を見込む ＝ ×1.4（原価→定価）
- その1割5分引き ＝ ×0.85（定価→売価）
- 最終倍率 ＝ 1.4×0.85 ＝ 1.19 → 売価は原価の1.19倍
- 売価が原価の1.19倍＝原価より0.19だけ多い → 利益は原価の19％
このように、定価をつける・値引きするといった操作はかけ算でつながるので、順にかけるだけで答えが出ます。原価を仮に1,000円とおくと、定価1,400円→売価1,190円→利益190円となり、原価の19％と確かめられます。（確認：1,000×1.4×0.85＝1,190円、利益190円＝1,000円の19％ ✓）
もっと解きたくなったら
損益算は、「○割増し＝×1.○」「○割引き＝×0.○」という置き換えと、原価→定価→売価→利益の流れに沿って立式する型さえ身につければ、問われ方が変わっても同じ手順で解けます。式の立て方や逆算の基本は「SPIの損益算の解き方」に、非言語全体の頻出パターンは「SPIの頻出問題と解き方」にまとめています。
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