SPIの集合は、「AまたはB ＝ A＋B−両方」で重なりを1回引くのが基本です。重なりを足し算で2回数えてしまった分を引き戻すだけなので、ベン図かクロス表に人数を書き込めば、あとは足し引きで機械的に解けます。ここでは資格・飲み物・サークル・採用試験・旅行と、5つの別テーマで、基本から3集合の応用まで解答・解説つきの5問を用意しました。まず自分で解いてから、「解答・解説を見る」を開いて答え合わせをしましょう。
ここで紹介する例題は、SPIの実際の問題ではなく、典型的な出題パターンを再現したオリジナル例題です。解き方の型は「SPIの集合の解き方」で詳しく解説しています。
例題① 基本：「どちらも持っていない」を求める
ある会社の新入社員90人に、持っている資格をたずねた。
- TOEICのスコアを持っている人は54人
- 簿記の資格を持っている人は40人
- 両方持っている人は22人
どちらの資格も持っていない人は何人か。
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答え：18人
「足してから重なりを引く → 全体から引く」の2ステップで解きます。
- TOEICまたは簿記を持っている人 ＝ 54 ＋ 40 − 22 ＝ 72人（重なりの22人を1回引く）
- どちらも持っていない人 ＝ 全体 − 72 ＝ 90 − 72 ＝ 18人
ベン図で4つの区画に分けて検算します。TOEICだけ ＝ 54−22 ＝ 32人、簿記だけ ＝ 40−22 ＝ 18人、両方 ＝ 22人、どちらもなし ＝ 18人。合計は 32＋18＋22＋18 ＝ 90人で全体と一致します ✓。まず「両方」を確定させてから区画を埋めるのが、迷わないコツです。
例題② 逆算：「両方」を求める
あるカフェで来店客120人に好きな飲み物を聞いた。
- コーヒーが好きな人は68人
- 紅茶が好きな人は48人
- 少なくともどちらか一方が好きな人は95人
コーヒーと紅茶の両方が好きな人は何人か。
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答え：21人
公式「AまたはB ＝ A＋B−両方」を、両方について解き直して使います。
- 両方 ＝ A ＋ B −（AまたはB）＝ 68 ＋ 48 − 95 ＝ 21人
- 68＋48＝116人で、少なくとも一方の95人を超えるのは、両方好きな人を2回数えているから。超えた分の21人が重なり
検算します。コーヒーだけ ＝ 68−21 ＝ 47人、紅茶だけ ＝ 48−21 ＝ 27人、両方 ＝ 21人。少なくとも一方 ＝ 47＋27＋21 ＝ 95人で条件と一致 ✓。「合計が全体（または和集合）を超えた分＝重なり」という感覚をつかむと、式の意味が腑に落ちます。
例題③ 「どちらか一方だけ」を求める
大学生200人に課外活動について聞いた。
- アルバイトをしている人は130人
- サークルに入っている人は90人
- 両方やっている人は60人
アルバイトかサークルの、どちらか一方だけをしている人は何人か。
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答え：100人
「どちらか一方だけ」は、両方やっている60人を二重に除くのがポイントです。アルバイトの130人にもサークルの90人にも、両方の60人が含まれています。
- アルバイトだけ ＝ 130 − 60 ＝ 70人
- サークルだけ ＝ 90 − 60 ＝ 30人
- どちらか一方だけ ＝ 70 ＋ 30 ＝ 100人
「少なくとも一方（130＋90−60＝160人）」から「両方（60人）」を引いて、160−60＝100人と求めても同じです。ベン図で検算すると、両方なし ＝ 200−160 ＝ 40人。区画の合計は 70＋30＋60＋40 ＝ 200人で全体と一致します ✓。「〜している人」と「〜だけしている人」は別物で、ここを混同させるのが集合の定番の引っ掛けです。
例題④ 2軸はクロス表で攻略（男女×合否）
ある企業の採用試験を150人が受けた。
- 受験者のうち女性は60人
- 合格者は54人で、そのうち女性は24人
不合格だった男性は何人か。
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答え：60人
「男女」×「合否」のように全員が必ずどちらか一方に属する2軸は、ベン図よりクロス表が速いです。わかる数字から順に埋めます。
- 男性 ＝ 全体 − 女性 ＝ 150 − 60 ＝ 90人
- 合格者54人のうち女性24人 → 合格した男性 ＝ 54 − 24 ＝ 30人
- 不合格だった男性 ＝ 男性90人 − 合格男性30人 ＝ 60人
| 合格 | 不合格 | 計 | |
|---|---|---|---|
| 男性 | 30 | 60 | 90 |
| 女性 | 24 | 36 | 60 |
| 計 | 54 | 96 | 150 |
縦横の合計で検算します。合格 30＋24＝54 ✓、不合格 60＋36＝96、総数 54＋96＝150 ✓。埋め終わったら縦横の合計が合うか確認する——これがクロス表の検算になります。
例題⑤ 3集合：全体から「どれも当てはまらない」を引く
ある旅行会社の社員200人に、行ったことのある地域を聞いた。
- 北海道：90人、沖縄：80人、京都：95人
- 北海道と沖縄の両方：30人
- 沖縄と京都の両方：25人
- 北海道と京都の両方：35人
- 3か所すべて：15人
3か所のうち、どこにも行ったことがない人は何人か。
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答え：10人
3集合では、まず「少なくとも1か所に行った人（和集合）」をたし算→ペアを引く→3つ重なりを足し戻すの順で求め、最後に全体から引きます。
- 少なくとも1か所 ＝（90＋80＋95）−（30＋25＋35）＋15
- ＝ 265 − 90 ＋ 15 ＝ 190人（ペアを引くと3か所すべての人を引きすぎるので、最後に15人を足し戻す）
- どこにも行ったことがない人 ＝ 全体 − 190 ＝ 200 − 190 ＝ 10人
ベン図の各区画で検算します。3か所すべて15人、北海道と沖縄だけ ＝ 30−15 ＝ 15人、沖縄と京都だけ ＝ 25−15 ＝ 10人、北海道と京都だけ ＝ 35−15 ＝ 20人、北海道だけ ＝ 90−(15＋15＋20) ＝ 40人、沖縄だけ ＝ 80−(15＋15＋10) ＝ 40人、京都だけ ＝ 95−(15＋10＋20) ＝ 50人。これらを足すと 40＋40＋50＋15＋10＋20＋15 ＝ 190人で和集合と一致 ✓。残り10人が「どこにも行っていない人」です。3集合は「ペアを引いて、3重を足し戻す」——この符号さえ間違えなければ機械的に解けます。
もっと解きたくなったら
集合は、ベン図かクロス表に書き込んで「重なり」を確定させる型さえ身につければ、テーマや軸が変わっても同じ手順で解けます。基本公式や図表の描き方は「SPIの集合の解き方」に、非言語全体の頻出パターンは「SPIの頻出問題と解き方」にまとめています。
アプリ「AIナビスタ」なら、集合の基本からクロス表・3集合タイプまで段階的にもっと演習できます。図の描き方に迷ったら、その場でAIに質問できます。
